Wirtschaftsbezogene Aufgaben.: Unterschied zwischen den Versionen

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Vor fünf Jahren hat eine Firma eine Werkzeugmaschine zum Preis von 60000€ gekauft.
 
Vor fünf Jahren hat eine Firma eine Werkzeugmaschine zum Preis von 60000€ gekauft.

Version vom 10. Februar 2011, 10:58 Uhr

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  Stift.gif   Aufgabe
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Vor fünf Jahren hat eine Firma eine Werkzeugmaschine zum Preis von 60000€ gekauft. Statistische Daten sprechen für Gesamtreperaturkosten R mit der Geleichung: R(t)=(480+300t)*t mit t in Jahren, R(t) in €

a) Bestätigen Sie, dass für die Kosten K gilt: K(t)=R(t)+60000

b) Bestimmen Sie die Funktion, die die durschnittliche jährlichen Kosten angibt. Wann sollte die Firma die Werkzeugmaschine ausmustern?

Lösung zu a):


K(t)=(480+380t)*t+60000

Lösung zu b)


K(t)=\frac{(480+300t)*t+60000}{t} |:t --> Kosten = Gesamtreperaturkosten + Gewinn


K(t)=\frac{ (480+300)*t+ 60000}{t^2}


K(t)= 60000*t^{-1} + 480 + 300t


K'(t)= -60000t^{-2} +300 ----> Nach t auflösen


K'(t)=0


0 = -60000t^{-2} + 300

60000t^{-2} = 300

200 = t^{2}

\sqrt{200} = t ---> Einsetzen in K (t)

K(t)= 60000*\sqrt{200} + 480 +300 * \sqrt{200}

K(\sqrt{200})= 8965.28

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