Wirtschaftsbezogene Aufgaben.

Seite 56 Aufgabe 6

Vor fünf Jahren hat eine Firma eine Werkzeugmaschine zum Preis von 60000€ gekauft. Statistische Daten sprechen für Gesamtreperaturkosten R mit der Geleichung: R(t)=(480+300t)*t mit t in Jahren, R(t) in €

a) Bestätigen Sie, dass für die Kosten K gilt: K(t)=R(t)+60000

b) Bestimmen Sie die Funktion, die die durschnittliche jährlichen Kosten angibt. Wann sollte die Firma die Werkzeugmaschine ausmustern?

Lösung zu a):

$K(t)=(480+380t)*t+60000$

Lösung zu b)

$K(t)=\frac{(480+300t)*t+60000}{t} |:t -->$ Kosten = Gesamtreperaturkosten + Gewinn

$K(t)=\frac{ (480+300)*t+ 60000}{t^2}$

$K(t)= 60000*t^{-1} + 480 + 300t$

$K'(t)= -60000t^{-2} +300$ ----> Nach t auflösen

$K'(t)=0$

$0 = -60000t^{-2} + 300$

$60000t^{-2} = 300$

$200 = t^{2}$

$\sqrt{200} = t$ ---> Einsetzen in K (t)

$K(t)= 60000*\sqrt{200} + 480 +300 * \sqrt{200}$

$K(\sqrt{200})= 8965.28$