Geometrieaufgabe.: Unterschied zwischen den Versionen

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O'(c)= - <math>\frac{90}{c²}</math> + 10
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O'(c) = - <math>\frac{90}{c^2}</math>+ 10
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0 = - <math>\frac{90}{c^2}</math>+ 10    | - 10
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-10 = - <math>\frac{90}{c^2}</math>      | <math>*c^2</math>
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<math>-10*c^2</math>= - 90                          | : -10
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<math>c^2</math> = 9                                  | +/- <math>\sqrt{}</math>
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    = - <math>\frac{90}{c²}</math> + 10    | - 10
 
  
  

Version vom 15. Februar 2011, 12:56 Uhr

Stift.gif   Aufgabe

Eine Zündholzschachtel soll 5 cm lang sein und das Volumen 45 cm³ haben. Bei welcher Breite und Höhe braucht man zur Herstellung am wenigsten Material?

Bei der Lösung der Aufgabe werden überlappende Flächen nicht weiter beachtet!


Hilfsmittel zur Lösung der Problematik:

Volumen vom Quader = a*b*c

Oberflächeninhalt = 2ab+2ac+2bc


Nebendingungen aufstellen:

1.NB:

a=5cm

2.NB:

V=a*b*c = 45 = 5*b*c

45=5*b*c

9=b*c

b=\frac{9}{c}

Zielfunktion aufstellen:

b in Oberflächenformel einsetzen

O=2*5*b+2*5*c+2*b*c


2.NB nach einer Variable auflösen, um später in die Zielfunktion einsetzen zu können.

45=5*b*c

b=\frac{9}{c}


Beide NB. in die Zielfunktion einsetzen um nur noch eine Variable zu erhalten:

O(c)= 2*5*\frac{9}{c} + 2*5*c + 2*\frac{9}{c}*c 

   = \frac{90}{c} + 10c + 18

1.Ableitung erstellen:

O'(c) = - \frac{90}{c^2}+ 10

0 = - \frac{90}{c^2}+ 10 | - 10

-10 = - \frac{90}{c^2} | *c^2

-10*c^2= - 90 | : -10

c^2 = 9 | +/- \sqrt{}

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