Exponentialfunktionen.: Unterschied zwischen den Versionen
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Stammfunktion:<br /> F(x) = <math>\frac{1}{v´(x)}</math>e<sup>v (x)</sup>+c | Stammfunktion:<br /> F(x) = <math>\frac{1}{v´(x)}</math>e<sup>v (x)</sup>+c | ||
| − | BEISPIELE: <br /> f (x) = e<sup>5x</sup><br />f ´(x)= 5 e<sup>5x</sup><br />F(x)= <math>\frac{1}{5}</math> e<sup>5x</sup>+c | + | BEISPIELE: <br /> 1.) f (x) = e<sup>5x</sup><br /><br />f ´(x)= 5 e<sup>5x</sup><br /><br />F(x)= <math>\frac{1}{5}</math> e<sup>5x</sup>+c<br /> <br />2.) f(x)=5 e <sup>3x+7</sup><br /><br />f ´(x)= 5 e<sup>3x+7</sup><math>\cdot</math>3 = 15 e<sup>3x+7</sup><br /><br /> F(x) =<math>\frac{5}{3}</math> e<sup>3x+7</sup> |
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<u>> Ableitung und Integrieren zusammengesetzter Funktionen:</u> | <u>> Ableitung und Integrieren zusammengesetzter Funktionen:</u> | ||
Version vom 12. Dezember 2009, 18:01 Uhr
> Eigenschaften der Funktion:
Die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion besteht aus folgender Form:
f(x) = ax oder auch g(x) = cax wobei: c
, a > 0, x
Die Exponentialfunktion beschreibt für a > 1 einen Wachstumsprozess und für 0 < a < 1 einen Zerfallsprozess.
D.h.: a > 1 hat die Eigenschaft STRENG MONOTON STEIGERND und 0 < a < 1 hat die Eigenschaft STRENG MONOTON FALLEND.
> Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung:
Die natürliche Exponentialfunktion f mit f(x)= ex hat die Ableitungsfunktion f ´mit f ´(x)= ex. Eine Stammfunktion ist F mit F(x)= ex.
ALLGEMEIN:
Ableitung:
f (x) = ev (x)
f ´(x)= ev (x) v ´ (x)
Stammfunktion:
F(x) = 
ev (x)+c
BEISPIELE:
1.) f (x) = e5x
f ´(x)= 5 e5x
F(x)= 
e5x+c
2.) f(x)=5 e 3x+7
f ´(x)= 5 e3x+73 = 15 e3x+7
F(x) =
e3x+7
> Ableitung und Integrieren zusammengesetzter Funktionen:
> Untersuchung von Exponentialfunktionen:
