Exponentialfunktionen.: Unterschied zwischen den Versionen
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<u>> Untersuchung von Exponentialfunktionen:</u> | <u>> Untersuchung von Exponentialfunktionen:</u> | ||
| − | > Kurvendiskussion Anhand eines Beispieles:<br /> Funktion: f(x)= 5x<math>\cdot</math>e <sup>- <math>\frac{1}{2}</math | + | > Kurvendiskussion Anhand eines Beispieles:<br /> Funktion: f(x)= 5x<math>\cdot</math>e <sup>- <math>\frac{1}{2}</math>x |
| − | 1.) ABLEITUNGEN<br />f ´(x) = 5<math>\cdot</math>e<sup>- | + | 1.) ABLEITUNGEN<br />f ´(x) = 5<math>\cdot</math> e<sup>- 1/2</sup> + 5x <math>\cdot</math> e <sup>- 1/2</sup> <math>\cdot</math> ( -1/2) |
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| + | = e | ||
Version vom 12. Dezember 2009, 18:26 Uhr
> Eigenschaften der Funktion:
Die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion besteht aus folgender Form:
f(x) = ax oder auch g(x) = cax wobei: c
, a > 0, x
Die Exponentialfunktion beschreibt für a > 1 einen Wachstumsprozess und für 0 < a < 1 einen Zerfallsprozess.
D.h.: a > 1 hat die Eigenschaft STRENG MONOTON STEIGERND und 0 < a < 1 hat die Eigenschaft STRENG MONOTON FALLEND.
> Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung:
Die natürliche Exponentialfunktion f mit f(x)= ex hat die Ableitungsfunktion f ´mit f ´(x)= ex. Eine Stammfunktion ist F mit F(x)= ex.
ALLGEMEIN:
Ableitung:
f (x) = ev (x)
f ´(x)= ev (x) v ´ (x)
Stammfunktion:
F(x) = 
ev (x)+c
BEISPIELE:
1.) f (x) = e5x
f ´(x)= 5 e5x
F(x)= 
e5x+c
2.) f(x)=5 e 3x+7
f ´(x)= 5 e3x+73 = 15 e3x+7
F(x) =
e3x+7
> Ableitung und Integrieren zusammengesetzter Funktionen:
> Untersuchung von Exponentialfunktionen:
> Kurvendiskussion Anhand eines Beispieles:
Funktion: f(x)= 5xe - 
x
1.) ABLEITUNGEN
f ´(x) = 5 e- 1/2 + 5x e - 1/2 ( -1/2)
= e
