Skalarprodukt, Vektorprodukt.: Unterschied zwischen den Versionen
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cos<math>\varphi</math>=<math>\frac{a*b}{ \left| a \right|* \left| b \right|}</math> | cos<math>\varphi</math>=<math>\frac{a*b}{ \left| a \right|* \left| b \right|}</math> | ||
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+ | Gilt umgekehrt <math> \vec a</math>*<math> \vec b</math>=0, dann sind <math> \vec a</math> und<math> \vec b</math> orthogonal. | ||
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Bedingung ist <math>\vec a</math> *<math>\vec b</math> muss gleich 0 sein | Bedingung ist <math>\vec a</math> *<math>\vec b</math> muss gleich 0 sein |
Version vom 14. Dezember 2009, 11:38 Uhr
Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren.
Die allgemeine Formel lautet : *= * * cos
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in
cos=
Beispiel 1:
Berechne den Winkel zwischen den Vektoren = und =
Also cos = = = =
daraus folgt 34,5°
Orthogonalität
Wenn und mit a 0 und b 0 sind, dann gilt: *= 0 Gilt umgekehrt *=0, dann sind und orthogonal.
Beispiel 2
Prüfe,ob die Vektoren a= und b= orthogonal (rechtwinklig) sind
Bedingung ist * muss gleich 0 sein
Also :
* = 3* (-4) + (-1) * 5 + 2 * 3= -11
und -11 ist 0, deswegen sind und nicht orthogonal