Skalarprodukt, Vektorprodukt.: Unterschied zwischen den Versionen
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Version vom 18. Dezember 2009, 11:40 Uhr
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Skalarprodukt
Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren.
Die allgemeine Formel lautet : *
=
*
* cos
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in
cos=
Beispiel 1
Berechne den Winkel zwischen den Vektoren =
und
=
Also cos =
=
=
=
daraus folgt
34,5°
Orthogonalität
Wenn und
mit a
0 und b
0 sind, dann gilt:
*
= 0
Gilt umgekehrt
*
=0, dann sind
und
orthogonal.
Beispiel 2
Prüfe,ob die Vektoren a= und b=
orthogonal (rechtwinklig) sind
Bedingung ist *
muss gleich 0 sein
Also :
*
= 3* (-4) + (-1) * 5 + 2 * 3= -11
und -11 ist 0, deswegen sind
und
nicht orthogonal
Vektorprodukt oder auch Kreuzprodukt
Mit dem Vektorprodukt rechnet man den Vektor aus, der zu und
orthogonal ist
Formel für den 3 dimensionalen Raum
=
=
Beispiel 3
Bestimmen Sie alle Vektoren , die zu
und
orthogonal sind
=
und
=
=
=
Also ist der Vektor sowohl senkrecht zu
als auch zu