Prozeß- und Übergangsmatizen: Unterschied zwischen den Versionen
Aus KAS-Wiki
| Zeile 1: | Zeile 1: | ||
| − | Eine Übergangsmatrix beschreibt einen Übergang von einer Dimension in eine andere. | + | <math>Übergangsmatix:</math> |
| + | |||
| + | <math>M=\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}</math>Eine Übergangsmatrix beschreibt einen Übergang von einer Dimension in eine andere. | ||
<math> M*\vec a=\vec a_1 </math> | <math> M*\vec a=\vec a_1 </math> | ||
| Zeile 8: | Zeile 10: | ||
Ein Grenzwert ist dann erreicht, wenn sich die Matrix durch einen Vektor nicht mehr ändert z.B. bei Populationsentwicklungen. | Ein Grenzwert ist dann erreicht, wenn sich die Matrix durch einen Vektor nicht mehr ändert z.B. bei Populationsentwicklungen. | ||
| + | Wenn ein Grenzwert existiert, sind alle Spalten gleich, eine Gleichgewichtsverteilung besteht. | ||
=== Einheitsmatrix: === | === Einheitsmatrix: === | ||
| Zeile 26: | Zeile 29: | ||
<math>M^{-1}*M* \vec x_0= \vec x_0</math> | <math>M^{-1}*M* \vec x_0= \vec x_0</math> | ||
| + | |||
| + | |||
<math>\!M^{-1}*M=E</math> | <math>\!M^{-1}*M=E</math> | ||
| − | + | ||
| + | === Übergangsgraph: === | ||
Version vom 1. Dezember 2009, 12:48 Uhr
Eine Übergangsmatrix beschreibt einen Übergang von einer Dimension in eine andere.
Inhaltsverzeichnis |
Grenzwert:
Ein Grenzwert ist dann erreicht, wenn sich die Matrix durch einen Vektor nicht mehr ändert z.B. bei Populationsentwicklungen. Wenn ein Grenzwert existiert, sind alle Spalten gleich, eine Gleichgewichtsverteilung besteht.
Einheitsmatrix:
Nach n Jahren tritt wieder der gleiche Zustand ein, ist also zyklisch, wie bei Tierpopulationen.
Addition von Matrizen:
Inverse:
