Prozeß- und Übergangsmatizen: Unterschied zwischen den Versionen

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<math>\!M^{-1}*M=E</math>
 
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=== Grenzwert: ===
 
=== Grenzwert: ===

Version vom 1. Dezember 2009, 13:00 Uhr

Inhaltsverzeichnis

Übergangsmatrizen:

M=\begin{pmatrix} a & b & c \\ d & e & f \\ g & h & i \end{pmatrix}


M*\vec a=\vec a_1

Eine Übergangsmatrix beschreibt einen Übergang von einer Dimension in eine andere.

Addition von Matrizen:

A+B= \begin{pmatrix} a_1 & a_2 \\ a_3 & a_4 \end{pmatrix}+\begin{pmatrix} b_1 & b_2 \\ b_3 & b_4 \end{pmatrix}=\begin{pmatrix} a_1+b_1 & a_2+b_2 \\ a_3+b_3 & a_4+b_4 \end{pmatrix}

Inverse:

\!M^{-1}= Inversematrix

M^{-1}*M* \vec x_0= \vec x_0

\!M^{-1}*M=E

M*\vec x_{-1}=\vec x_0 |*M^{-1} M^{-1}*M*\vec x_{-1}=M^{-1}*\vec x_0 \vec x_{-1}=M^{-1}*\vec x_0

Grenzwert:

M*\vec a=\vec a

Ein Grenzwert ist dann erreicht, wenn sich die Matrix durch einen Vektor nicht mehr ändert z.B. bei Populationsentwicklungen. Wenn ein Grenzwert existiert, sind alle Spalten gleich, eine Gleichgewichtsverteilung besteht.

Einheitsmatrix:

E*\vec a=\vec a

\!M^n=M

Nach n Jahren tritt wieder der gleiche Zustand ein, ist also zyklisch, wie bei Tierpopulationen.

Übergangsgraph:

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