Exponentialfunktionen.: Unterschied zwischen den Versionen
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f ´(x)= e<sup>v (x)</sup><math>\cdot</math> v ´ (x) | f ´(x)= e<sup>v (x)</sup><math>\cdot</math> v ´ (x) | ||
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| + | Stammfunktion:<br /> F(x) = \bruch{1}{v ´(x)}<math>\cdot</math> e<sup>v (x)</sup> + c | ||
<u>> Ableitung und Integrieren zusammengesetzter Funktionen:</u> | <u>> Ableitung und Integrieren zusammengesetzter Funktionen:</u> | ||
Version vom 12. Dezember 2009, 17:31 Uhr
> Eigenschaften der Funktion:
Die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion besteht aus folgender Form:
f(x) = ax oder auch g(x) = cax wobei: c
, a > 0, x
Die Exponentialfunktion beschreibt für a > 1 einen Wachstumsprozess und für 0 < a < 1 einen Zerfallsprozess.
D.h.: a > 1 hat die Eigenschaft STRENG MONOTON STEIGERND und 0 < a < 1 hat die Eigenschaft STRENG MONOTON FALLEND.
> Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung:
Die natürliche Exponentialfunktion f mit f(x)= ex hat die Ableitungsfunktion f ´mit f ´(x)= ex. Eine Stammfunktion ist F mit F(x)= ex.
ALLGEMEIN:
Ableitung:
f (x) = ev (x)
f ´(x)= ev (x) v ´ (x)
Stammfunktion:
F(x) = \bruch{1}{v ´(x)} ev (x) + c
> Ableitung und Integrieren zusammengesetzter Funktionen:
> Untersuchung von Exponentialfunktionen:
