Skalarprodukt, Vektorprodukt.: Unterschied zwischen den Versionen
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'''Formel ''' für den 3 dimensionalen '''Raum''' | '''Formel ''' für den 3 dimensionalen '''Raum''' | ||
− | <math> \vec a</math> <math> \times </math> <math> \vec b</math> = | + | <math> \vec a</math> <math> \times </math> <math> \vec b</math> = <math>\begin{pmatrix} |
+ | a1 \\a2 \\a3 \end{pmatrix}</math><math> \times </math><math>\begin{pmatrix} | ||
+ | b1 \\b2 \\b3 \end{pmatrix}</math> =<math>\begin{pmatrix} | ||
+ | a2b3-a3b2\\a3b1-a1b3 \\a1b2-a2b1 \end{pmatrix}</math> |
Version vom 14. Dezember 2009, 12:22 Uhr
Skalarprodukt
Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren.
Die allgemeine Formel lautet : *= * * cos
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in
cos=
Beispiel 1:
Berechne den Winkel zwischen den Vektoren = und =
Also cos = = = =
daraus folgt 34,5°
Orthogonalität
Wenn und mit a 0 und b 0 sind, dann gilt: *= 0 Gilt umgekehrt *=0, dann sind und orthogonal.
Beispiel 2
Prüfe,ob die Vektoren a= und b= orthogonal (rechtwinklig) sind
Bedingung ist * muss gleich 0 sein
Also :
* = 3* (-4) + (-1) * 5 + 2 * 3= -11
und -11 ist 0, deswegen sind und nicht orthogonal
Vektorprodukt oder auch Kreuzprodukt
Mit dem Vektorprodukt rechnet man den Vektor aus, der zu und orthogonal ist
Formel für den 3 dimensionalen Raum = =