Exponentialfunktionen.

> Eigenschaften der Funktion:

Die Funktionsgleichung der Exponentialfunktion besteht aus folgender Form:

                 f(x) = ax        oder auch        g(x) = c$\cdot$ax    wobei: c $\in$ $\R$,    a > 0,    x $\in$ $\R$  ist. 

Die Exponentialfunktion beschreibt für a > 1 einen Wachstumsprozess und für 0 < a < 1 einen Zerfallsprozess.

D.h.: a > 1 hat die Eigenschaft STRENG MONOTON STEIGERND und 0 < a < 1 hat die Eigenschaft STRENG MONOTON FALLEND.

> Die natürliche Exponentialfunktion und ihre Ableitung:

Die natürliche Exponentialfunktion f mit f(x)= e^x hat die Ableitungsfunktion f ´mit f ´(x)= e^x. Eine Stammfunktion ist F mit F(x)= e^x.

ALLGEMEIN:

Ableitung:
f (x) = e^{v (x)}

f ´(x)= e^{v (x)}$\cdot$ v ´ (x)

Stammfunktion:
F(x) = \bruch{1}{v ´(x)}$\cdot$ e^{v (x)} + c

> Ableitung und Integrieren zusammengesetzter Funktionen:

> Untersuchung von Exponentialfunktionen: