Ganzrationale Funktionen

$f(x)= a_nx^n + a_{n-1}x^{n-1} + ... + a_1x + a_0$

$Nullstellen bestimmen: f(x)=0$

1. $Polynomdivision$:

$Bei$ $Funktionen$ $mindestens$ $dritten$ $Grades$ $und$ $sowohl$ $geraden$ $als$ $auch$ $ungeraden$ $Exponenten$$,$ $muss$ $zur$ $Bestimmung$ $der$ $Nullstellen$ $eine$ $Polynomdivision$ $durchgefuehrt$ $werden$ $.$

Vorgehensweise:

a) Bestimmung einer Nullstelle (N) der Funktion f(x) durch Erraten.

Tipp: als erstes immer für N = -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3 einsetzen, da dass die gaengigen Nullstellen sind

b) Erstellung des Termes p(x) = (x - N) durch die soeben gefundene Nullstelle.

c) Nun vereinfacht man die Funktion durch den Bruch :$\frac{f(x)}{p(x)}$ und setzt diesen = 0.

2. $Substitution$:

Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint.

Beispiel:

Funktion: f(x) = x^4 + 6x^2 + 8 = 0.

substituiere: x^2 = z

neue Funktion f(z)_n = z^2 + 6z + 8 = 0.

Nun lässt sich durch die p/q - Formel oder die quadratische Ergänzung die Nullstellen errechnen.

Schließlich wird die Substitution wieder rückgängig gemacht, indem man aus z die Wurzel zieht.