Geometrieaufgabe.

Aufgabe Eine Zündholzschachtel soll 5 cm lang sein und das Volumen 45 cm³ haben. Bei welcher Breite und Höhe braucht man zur Herstellung am wenigsten Material? Bei der Lösung der Aufgabe werden überlappende Flächen nicht weiter beachtet!

Hilfsmittel zur Lösung der Problematik:

Volumen vom Quader = a*b*c

Oberflächeninhalt = 2ab+2ac+2bc

Nebendingungen aufstellen:

1.NB: $a=5cm$

$2.NB: V=a*b*c -> 45=5*b*c$

Zielfunktion aufstellen:

O=2*5*b+2*5*c+2*b*c

2.NB nach einer Variable auflösen, um später in die Zielfunktion einsetzen zu können.

45=5*b*c

$b=\frac{9}{c}$

Beide NB. in die Zielfunktion einsetzen um nur noch eine Variable zu erhalten:

O(c)=