Lösung linearer Gleichungssysteme

Gaußches Eliminierungsverfahren

Die Operationen:

• Multiplikation einer Gleichung mit einem Faktor
• Addition/Subtraktion des Vielfachen einer Gleichung mit einer anderen Gleichung

Aufstellen des linearen Gleichungssystems.

I

$\!4 = 1x +2y +3z$

II

$\! 1 = 2x +3y +4z$

III

$\! 2 = 3x +4y +1z$

Durch das Subtraktionsverfahren eliminiert man $\!x$ aus 2 Gleichungen

I

$\! 4 = 1x +2y +3z$

I*2 - II

$\! 7 = 1y +2z$

III

$\! 2 = 3x +4y +1z$

I

$\! 4 = 1x +2y +3z$

I*2 - II

$\! 7 = 1y +2z$

I*3 - III

$\! 10 = 2y +8z$

Durch erneute Subtraktion wird $\!Y$ eliminiert.

I

$\! 4 = 1x +2y +3z$

I*2 -II

$\! 7 = 1y +2z$

II*2 - III

$\! 4 = -4z$

Durch Einsetzen und Lösen erhält man:

$\! z = -1$

$\! y = 9$

$\! x = -11$