Eigenwerte und Eigenvektoren (Fixelemente).: Unterschied zwischen den Versionen
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| + | Die Eigenvektoren erhält man, indem man das LGS <math>\begin{pmatrix} | ||
| + | a-\lambda & c \\ | ||
| + | b & d-\lambda | ||
| + | \end{pmatrix}</math><math> \vec x</math>=<math>\vec0</math> löst. | ||
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| + | Für den Eigenwert <math>\lambda</math>=1 erhält man eine Fixpunktgerade, für <math>\lambda</math><math>\ne</math>1 eine Fixgerade. | ||
== Beispielaufgaben == | == Beispielaufgaben == | ||
Version vom 8. Dezember 2009, 14:04 Uhr
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Definition
Eigenwerte
Eigenvektoren
Bestimmung von Eigenwerten
Gegeben ist die Abbildungsmatrix A=
.
Aufstellen der charakteristischen Gleichung:
det(A-A)=0<=>(a-
Die Lösungen 1/2 dieser Gleichung sind die Eigenwerte. Die charakteristische Gleichung hat eine, zwei oder keine Lösung.
Bestimmung von Eigenvektoren
Die Eigenvektoren erhält man, indem man das LGS=
löst.
Für den Eigenwert =1 erhält man eine Fixpunktgerade, für 
1 eine Fixgerade.
