Ganzrationale Funktionen: Unterschied zwischen den Versionen
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a) Bestimmung einer Nullstelle (N) der Funktion f(x) durch Erraten. | a) Bestimmung einer Nullstelle (N) der Funktion f(x) durch Erraten. | ||
| − | Tipp: als erstes immer für N = -3 | + | Tipp: als erstes immer für N = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 einsetzen, da dass die gaengigen Nullstellen sind |
b) Erstellung des Termes p(x) = (x - N) durch die soeben gefundene Nullstelle. | b) Erstellung des Termes p(x) = (x - N) durch die soeben gefundene Nullstelle. | ||
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| − | Funktion: f(x) = x^4 + 6x^2 + 8 = 0. | + | Funktion: f(x) = <math>x^4</math> + <math>6x^2</math> + 8 = 0. |
| − | substituiere: x^2 = z | + | substituiere: <math>x^2</math> = z |
| − | neue Funktion f(z)_n = z^2 + 6z + 8 = 0. | + | neue Funktion <math>f(z)_n</math> = <math>z^2</math> + 6z + 8 = 0. |
Nun lässt sich durch die p/q - Formel oder die quadratische Ergänzung die Nullstellen errechnen. | Nun lässt sich durch die p/q - Formel oder die quadratische Ergänzung die Nullstellen errechnen. | ||
Schließlich wird die Substitution wieder rückgängig gemacht, indem man aus z die Wurzel zieht. | Schließlich wird die Substitution wieder rückgängig gemacht, indem man aus z die Wurzel zieht. | ||
Version vom 1. Dezember 2009, 14:00 Uhr
Nullstellen bestimmen:
f(x)=0
1. Polynomdivision:
Bei Funktionen mindestens dritten Grades und sowohl geraden als auch ungeraden Exponenten, muss zur Bestimmung der Nullstellen eine Polynomdivision durchgefuehrt werden.
Vorgehensweise:
a) Bestimmung einer Nullstelle (N) der Funktion f(x) durch Erraten.
Tipp: als erstes immer für N = -3; -2; -1; 0; 1; 2; 3 einsetzen, da dass die gaengigen Nullstellen sind
b) Erstellung des Termes p(x) = (x - N) durch die soeben gefundene Nullstelle.
c) Nun vereinfacht man die Funktion durch den Bruch :
und setzt diesen = 0.
2.Substitution:
Bei Gleichungen mit Exponente, die aus einer Zahlenreihe kommen. Damit ist beispielsweise 0, 2, 4, 6, 8 oder 3, 6, 9 gemeint.
Beispiel:
Funktion: f(x) = 
+ 
+ 8 = 0.
substituiere: 
= z
neue Funktion 
= 
+ 6z + 8 = 0.
Nun lässt sich durch die p/q - Formel oder die quadratische Ergänzung die Nullstellen errechnen.
Schließlich wird die Substitution wieder rückgängig gemacht, indem man aus z die Wurzel zieht.
