Parallelprojektion.: Unterschied zwischen den Versionen

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Die Bilder der Punkte E<sub>2</sub><math>\begin{pmatrix} 0| & 1| & 0| \end{pmatrix}</math> und E<sub>3</sub><math>\begin{pmatrix} 0| & 0| & 1| \end{pmatrix}</math> liegen fest. Wir müssen das Bild von E<sub>1</sub> <math>\begin{pmatrix} 1| & 0| & 0| \end{pmatrix}</math> als Schnittpunkt der Geraden g: <math>\vec x</math>= <math>\vec e1</math>  
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Die Bilder der Punkte E<sub>2</sub><math>\begin{pmatrix} 0| & 1| & 0| \end{pmatrix}</math> und E<sub>3</sub><math>\begin{pmatrix} 0| & 0| & 1| \end{pmatrix}</math> liegen fest. Wir müssen das Bild von E<sub>1</sub> <math>\begin{pmatrix} 1| & 0| & 0| \end{pmatrix}</math> als Schnittpunkt der Geraden g: <math>\vec x</math>= <math>\vec e1</math> + t <math>\vec v</math> und der x<sub>2</sub>x<sub>3</sub>Ebene bestimmt werden
  
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<math> \begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}</math> +  t <math> \begin{pmatrix} -1 \\ -0,5 \\ -0,4 \end{pmatrix}</math> = <math> \begin{pmatrix} 0 \\ x1 \\ x2 \end{pmatrix}</math> liefert:
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t=1, x<sub>2</sub>=-0,5, x<sub>3</sub>=-0,4.
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Man erhält P=<math> \begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -0,5 & -1 & 0 \\ -0.4 & 0 & 1 \end{pmatrix}</math>
  
 
  [http://www.nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Aufgaben/GK_Vektorrechnung2.pdf www.nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Aufgaben/GK_Vektorrechnung2.pdf]
 
  [http://www.nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Aufgaben/GK_Vektorrechnung2.pdf www.nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Aufgaben/GK_Vektorrechnung2.pdf]

Version vom 8. Dezember 2009, 12:19 Uhr

Eine Projektion ist eine Abbildung eines Raumes in eine Ebene (Projektionsebene). Die Gerade zwischen einem Punkt und seinem Bildpunkt nennt man Projektionsgerade. Die Projektionsgerade gibt außerdem die Projektionsrichtung an. Wenn alle Projektionsgeraden einer Projektion parallel sind, spricht man von Parallelprojektion.

Die Spalten einer 3x3 Projektionsmatrix in eine Ebene E durch O \begin{pmatrix} 
a & d & g \\
b & e & h \\
c & f & i
\end{pmatrix} beschreiben die Bilder der Einheitsvektoren E1 E2 und E3

ParallelprojektionWuerfel.jpg

Aufgabenbeispiel:

Bestimmung der Prokektionsmatrix P bei einer Parallelprojektion in die x2x3Ebene mit Projektionsrichtung  	 \vec v=\begin{pmatrix} -1 \\ -0,5 \\ -0,4 \end{pmatrix}.

Lösung: Die Bilder der Punkte E2\begin{pmatrix} 0| & 1| & 0| \end{pmatrix} und E3\begin{pmatrix} 0| & 0| & 1| \end{pmatrix} liegen fest. Wir müssen das Bild von E1 \begin{pmatrix} 1| & 0| & 0| \end{pmatrix} als Schnittpunkt der Geraden g: \vec x= \vec e1 + t \vec v und der x2x3Ebene bestimmt werden

 	\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix} + t  	\begin{pmatrix} -1 \\ -0,5 \\ -0,4 \end{pmatrix} =  	\begin{pmatrix} 0 \\ x1 \\ x2 \end{pmatrix} liefert:

t=1, x2=-0,5, x3=-0,4.


Man erhält P= 	\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -0,5 & -1 & 0 \\ -0.4 & 0 & 1 \end{pmatrix}

www.nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Aufgaben/GK_Vektorrechnung2.pdf