Parallelprojektion.

Eine Projektion ist eine Abbildung eines Raumes in eine Ebene (Projektionsebene). Die Gerade zwischen einem Punkt und seinem Bildpunkt nennt man Projektionsgerade. Die Projektionsgerade gibt außerdem die Projektionsrichtung an. Wenn alle Projektionsgeraden einer Projektion parallel sind, spricht man von Parallelprojektion.

Die Spalten einer 3x3 Projektionsmatrix in eine Ebene E durch O $\begin{pmatrix} a & d & g \\ b & e & h \\ c & f & i \end{pmatrix}$ beschreiben die Bilder der Einheitsvektoren E₁ E₂ und E₃

Aufgabenbeispiel:

Bestimmung der Prokektionsmatrix P bei einer Parallelprojektion in die x₂x₃Ebene mit Projektionsrichtung $\vec v$=$\begin{pmatrix} -1 \\ -0,5 \\ -0,4 \end{pmatrix}$.

Lösung: Die Bilder der Punkte E₂$\begin{pmatrix} 0| & 1| & 0| \end{pmatrix}$ und E₃$\begin{pmatrix} 0| & 0| & 1| \end{pmatrix}$ liegen fest. Wir müssen das Bild von E₁ $\begin{pmatrix} 1| & 0| & 0| \end{pmatrix}$ als Schnittpunkt der Geraden g: $\vec x$= $\vec e1$ + t $\vec v$ und der x₂x₃Ebene bestimmt werden

$\begin{pmatrix} 1 \\ 0 \\ 0 \end{pmatrix}$ + t $\begin{pmatrix} -1 \\ -0,5 \\ -0,4 \end{pmatrix}$ = $\begin{pmatrix} 0 \\ x1 \\ x2 \end{pmatrix}$ liefert:

t=1, x₂=-0,5, x₃=-0,4.

Man erhält P=$\begin{pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ -0,5 & -1 & 0 \\ -0.4 & 0 & 1 \end{pmatrix}$

Abituraufgabenbeispiel:

www.nibis.ni.schule.de/~lbs-gym/Aufgaben/GK_Vektorrechnung2.pdf

Hier funktioniert der gleiche Lösungsansatz wie im Beispiel, um Aufgabe 1 e) zu lösen.