Schnitte von Geraden und Ebenen: Unterschied zwischen den Versionen
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''Vorraussetzungen:'' <br />Die Richtungsvektoren, also <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> sind linear abhängig.<br />Der Stützvektor von <math>\!g</math> liegt auf der Geraden <math>\!h</math>, der SV von <math>\!h</math> liegt auf der Geraden <math>\!g</math>.<br /> | ''Vorraussetzungen:'' <br />Die Richtungsvektoren, also <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> sind linear abhängig.<br />Der Stützvektor von <math>\!g</math> liegt auf der Geraden <math>\!h</math>, der SV von <math>\!h</math> liegt auf der Geraden <math>\!g</math>.<br /> | ||
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| − | === Zueinander parallel | + | === Zueinander parallel === |
''Vorraussetzungen:''<br />Die Richtungsvektoren, also <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> sind linear abhängig.<br />Der Stützvektor von <math>\!g</math> liegt nicht auf der Geraden <math>\!h</math>, der SV von <math>\!h</math> liegt nicht auf der Geraden <math>\!g</math>. | ''Vorraussetzungen:''<br />Die Richtungsvektoren, also <math>\vec{u}</math> und <math>\vec{v}</math> sind linear abhängig.<br />Der Stützvektor von <math>\!g</math> liegt nicht auf der Geraden <math>\!h</math>, der SV von <math>\!h</math> liegt nicht auf der Geraden <math>\!g</math>. | ||
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| − | === Schnittpunkt | + | === Schnittpunkt === |
''Vorraussetzungen:''<br />Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig.<br />Wenn man <math>\!g</math> und <math>\!h</math> gleichsetzt, erhält man genau eine Lösung. | ''Vorraussetzungen:''<br />Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig.<br />Wenn man <math>\!g</math> und <math>\!h</math> gleichsetzt, erhält man genau eine Lösung. | ||
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| − | === Windschief | + | === Windschief === |
''Vorraussetzungen:''<br />Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig.<br />Wenn man <math>\!g</math> und <math>\!h</math> gleichsetzt, erhält man keine Lösung. | ''Vorraussetzungen:''<br />Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig.<br />Wenn man <math>\!g</math> und <math>\!h</math> gleichsetzt, erhält man keine Lösung. | ||
== Lagebeziehungen von Ebenen und Geraden == | == Lagebeziehungen von Ebenen und Geraden == | ||
Version vom 7. Dezember 2009, 09:59 Uhr
Inhaltsverzeichnis |
Lagebeziehungen von Geraden und Geraden
Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie zwei Geraden im Raum zueinander liegen können.
Sie können identisch, zueinander parallel, sich schneiden oder zueinander windschief sein.
Die zwei Geraden sind definiert durch 
und 
Identisch
Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren, also 
und 
sind linear abhängig.
Der Stützvektor von 
liegt auf der Geraden 
, der SV von liegt auf der Geraden .
Identisch sind 2 Geraden also dann, wenn sie auf einer Linie liegen.
Zueinander parallel
Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren, also und sind linear abhängig.
Der Stützvektor von liegt nicht auf der Geraden , der SV von liegt nicht auf der Geraden .
Schnittpunkt
Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig.
Wenn man und gleichsetzt, erhält man genau eine Lösung.
Windschief
Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig.
Wenn man und gleichsetzt, erhält man keine Lösung.
