Schnitte von Geraden und Ebenen

Schnitte von Geraden mit Geraden

Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie zwei Geraden im Raum zueinander liegen können. Sie können identisch, zueinander parallel, sich schneiden oder zueinander windschief sein. Die zwei Geraden sind definiert durch $g:\vec{x} = \vec{p} + r\cdot\vec{u}$ und $h:\vec{x} = \vec{q} + t\cdot\vec{v}$

Identisch:

Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren, also $\vec{u}$ und $\vec{v}$ sind linear abhängig.
Der Stützvektor von $\!g$ liegt auf der Geraden $\!h$, der SV von $\!h$ liegt auf der Geraden $\!g$.
Identisch sind 2 Geraden also dann, wenn sie auf einer Linie liegen.

Zueinander parallel:

Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren, also $\vec{u}$ und $\vec{v}$ sind linear abhängig.
Der Stützvektor von $\!g$ liegt nicht auf der Geraden $\!h$, der SV von $\!h$ liegt nicht auf der Geraden $\!g$.

Schnittpunkt:

Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig.
Wenn man $\!g$ und $\!h$ gleichsetzt, erhält man genau eine Lösung.

Windschief:

Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig.
Wenn man $\!g$ und $\!h$ gleichsetzt, erhält man keine Lösung.