Schnitte von Geraden und Ebenen

Lagebeziehungen von Geraden und Geraden

Es gibt mehrere Möglichkeiten, wie zwei Geraden im Raum zueinander liegen können. Sie können identisch, zueinander parallel, sich schneiden oder zueinander windschief sein. Die zwei Geraden sind definiert durch $g:\vec{x} = \vec{p} + r\cdot\vec{u}$ und $h:\vec{x} = \vec{q} + t\cdot\vec{v}$

Identisch

Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren, also $\vec{u}$ und $\vec{v}$ sind linear abhängig.
Der Stützvektor von $\!g$ liegt auf der Geraden $\!h$, der SV von $\!h$ liegt auf der Geraden $\!g$.
Identisch sind 2 Geraden also dann, wenn sie auf einer Linie liegen.

Zueinander parallel

Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren, also $\vec{u}$ und $\vec{v}$ sind linear abhängig.
Der Stützvektor von $\!g$ liegt nicht auf der Geraden $\!h$, der SV von $\!h$ liegt nicht auf der Geraden $\!g$.

Schnittpunkt

Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig.
Wenn man $\!g$ und $\!h$ gleichsetzt, erhält man genau eine Lösung.

Windschief

Vorraussetzungen:
Die Richtungsvektoren sind linear unabhängig.
Wenn man $\!g$ und $\!h$ gleichsetzt, erhält man keine Lösung.