Skalarprodukt, Vektorprodukt.: Unterschied zwischen den Versionen
Sama12 (Diskussion | Beiträge) |
Sama12 (Diskussion | Beiträge) |
||
Zeile 1: | Zeile 1: | ||
+ | <u>'''Skalarprodukt'''</u> | ||
+ | |||
+ | |||
+ | |||
Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren. | Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren. | ||
Zeile 71: | Zeile 75: | ||
− | '''Vektorprodukt''' oder auch '''Kreuzprodukt''' | + | <u>'''Vektorprodukt''' oder auch '''Kreuzprodukt'''</u> |
+ | |||
+ | |||
Mit dem Vektorprodukt rechnet man den Vektor aus, der zu <math> \vec a</math> und<math> \vec b</math> '''orthogonal ist''' | Mit dem Vektorprodukt rechnet man den Vektor aus, der zu <math> \vec a</math> und<math> \vec b</math> '''orthogonal ist''' | ||
+ | |||
+ | '''Formel ''' für den 3 dimensionalen '''Raum''' | ||
+ | <math> \vec a</math> <math> \times </math> <math> \vec b</math> = |
Version vom 14. Dezember 2009, 12:10 Uhr
Skalarprodukt
Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren.
Die allgemeine Formel lautet : *= * * cos
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in
cos=
Beispiel 1:
Berechne den Winkel zwischen den Vektoren = und =
Also cos = = = =
daraus folgt 34,5°
Orthogonalität
Wenn und mit a 0 und b 0 sind, dann gilt: *= 0 Gilt umgekehrt *=0, dann sind und orthogonal.
Beispiel 2
Prüfe,ob die Vektoren a= und b= orthogonal (rechtwinklig) sind
Bedingung ist * muss gleich 0 sein
Also :
* = 3* (-4) + (-1) * 5 + 2 * 3= -11
und -11 ist 0, deswegen sind und nicht orthogonal
Vektorprodukt oder auch Kreuzprodukt
Mit dem Vektorprodukt rechnet man den Vektor aus, der zu und orthogonal ist
Formel für den 3 dimensionalen Raum =