Skalarprodukt, Vektorprodukt.: Unterschied zwischen den Versionen
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Mit a*b kann man sowohl den Innenwinkel (siehe Bild 1) als auch den aussen Winkel(siehe Bild 2)ausrechnen,also immer die Richtung des Vektors beachten. | Mit a*b kann man sowohl den Innenwinkel (siehe Bild 1) als auch den aussen Winkel(siehe Bild 2)ausrechnen,also immer die Richtung des Vektors beachten. | ||
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Version vom 20. Dezember 2009, 23:04 Uhr
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Skalarprodukt
Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren.
Die allgemeine Formel lautet : *= * * cos
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in
cos=
Beispiel 1
Berechne den Winkel zwischen den Vektoren = und =
Also cos = =
= =
daraus folgt 34,5°
Aber Vorsicht: Man muss die Richtung des Vektors beachten sonst rechnet man nicht den gewünschten Winkel aus. Mit a*b kann man sowohl den Innenwinkel (siehe Bild 1) als auch den aussen Winkel(siehe Bild 2)ausrechnen,also immer die Richtung des Vektors beachten.
Orthogonalität
Wenn und mit a 0 und b 0 sind, dann gilt: *= 0 Gilt umgekehrt *=0, dann sind und orthogonal.
Beispiel 2
Prüfe,ob die Vektoren a= und b= orthogonal (rechtwinklig) sind
Bedingung ist * muss gleich 0 sein
Also :
* = 3* (-4) + (-1) * 5 + 2 * 3= -11
und -11 ist 0, deswegen sind und nicht orthogonal
Vektorprodukt oder auch Kreuzprodukt
Mit dem Vektorprodukt rechnet man den Vektor aus, der zu und orthogonal ist
Formel für den 3 dimensionalen Raum = =
Beispiel 3
Bestimmen Sie alle Vektoren , die zu und orthogonal sind
= und
===
Also ist der Vektor sowohl senkrecht zu als auch zu