Skalarprodukt, Vektorprodukt.: Unterschied zwischen den Versionen
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Also cos <math>\alpha </math> =<math> \frac{\begin{pmatrix} | Also cos <math>\alpha </math> =<math> \frac{\begin{pmatrix} | ||
1 \\6 \\4 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} | 1 \\6 \\4 \end{pmatrix}*\begin{pmatrix} | ||
− | 2 \\2 \\1 \end{pmatrix}}{\sqrt{1^2+6^2+4^2*\sqrt{2^2+2^2+1^2}}}</math> = | + | 2 \\2 \\1 \end{pmatrix}}{\sqrt{1^2+6^2+4^2*\sqrt{2^2+2^2+1^2}}}</math> = <math>\frac{2+12+4}{\sqrt{53}*\sqrt{9}}</math> =<math>\frac{18}{\sqrt{53}*3}</math> =<math>\frac{6}{\sqrt{53}}</math> |
+ | daraus folgt '''<math>\alpha</math> <math> \approx</math> 34,5° | ||
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Version vom 11. Dezember 2009, 01:54 Uhr
Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren.
Die allgemeine Formel ist : *= * * cos
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in
cos=
Orthogonalität
Wenn und mit a 0 und b 0 sind, dann gilt: *= 0 Gilt umgekehrt *=0, dann sind und orthogonal.
Beispiel 1:
Berechne den Winkel zwischen den Vektoren = und =
Also cos = = = =
daraus folgt 34,5°