Skalarprodukt, Vektorprodukt.: Unterschied zwischen den Versionen
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Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren. | Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren. | ||
− | Die '''allgemeine Formel''' lautet : | + | Die '''allgemeine Formel''' lautet : <math> \vec a</math> *<math>\vec b</math>= <math>\left| \vec a \right|</math> *<math>\left| \vec b \right|</math> * cos <math> \varphi </math> |
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in | Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in | ||
− | cos<math>\varphi</math>=<math>\frac{a*b}{ \left| a \right|* \left| b \right|}</math> | + | cos<math>\varphi</math>=<math>\frac{a*b}{ \left| a \right|* \left| b \right|}</math> |
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Wenn <math> \vec a</math> und <math> \vec b</math> mit a<math>\ne </math> 0 und b <math>\ne</math> 0 sind, dann gilt:<math>\vec a</math> *<math>\vec b</math>= 0 | Wenn <math> \vec a</math> und <math> \vec b</math> mit a<math>\ne </math> 0 und b <math>\ne</math> 0 sind, dann gilt:<math>\vec a</math> *<math>\vec b</math>= 0 | ||
Gilt umgekehrt <math> \vec a</math>*<math> \vec b</math>=0, dann sind <math> \vec a</math> und<math> \vec b</math> orthogonal. | Gilt umgekehrt <math> \vec a</math>*<math> \vec b</math>=0, dann sind <math> \vec a</math> und<math> \vec b</math> orthogonal. | ||
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Version vom 11. Dezember 2009, 01:58 Uhr
Mit dem Skalarprodukt rechnet man den Winkel zwischen zwei Vektoren.
Die allgemeine Formel lautet : *= * * cos
Um den Winkel zwischen zwei Vektoren auszurechnen formt man die Formel um in
cos=
Orthogonalität
Wenn und mit a 0 und b 0 sind, dann gilt: *= 0 Gilt umgekehrt *=0, dann sind und orthogonal.
Beispiel 1:
Berechne den Winkel zwischen den Vektoren = und =
Also cos = = = =
daraus folgt 34,5°