1. Stunde

Mit den folgenden GeoGebra-Arbeitsblättern soll erarbeitet werden, wie die Extrempunkte (Hoch- und Tiefpunkte) einer Funktion ermittelt werden können.

Arbeitsauftrag 1

Öffne dazu diesen Link und das dort hinterlegte Arbeitsblatt.

• Verschiebe den Punkt entlang des Funktionsgraphen und beobachte, wie sich die Tangentensteigung verändert.
• Fertige eine Tabelle an, aus der der Wert(ebereich) der Steigung abschnittsweise abgelesen werden kann (zur Hilfe kannst du den Schalter "Intervallgrenzen anzeigen" aktivieren).
• Überlege dir, in welchem Zusammenhang die Tangentensteigung mit der Funktion steht.

Arbeitsauftrag 2

Öffne nun diesen Link und das dort hinterlegte Arbeitsblatt.

• Verschiebe den Punkt entlang des Funktionsgraphen und beobachte, wie sich die Tangentensteigung verändert.
• Fertige eine Tabelle an, aus der der Wert(ebereich) der Steigung abschnittsweise abgelesen werden kann (zur Hilfe kannst du den Schalter "Intervallgrenzen anzeigen" aktivieren).
• Worin besteht der Unterschied zum Beispiel aus Aufgabe 1?

Arbeitsauftrag 3

Überlege dir, wie du mit deinen Ergebnissen aus Aufgabe 1 und 2 ein (formales) Kriterium für die Bestimmung von Extrempunkten formulieren kannst.

Zur Übung

Bestimme die Extremstellen der Funktionen

$f(x)=0,5x^2-2x$,

$g(x)=\frac{1}{3}x^3-4x$

und

$h(x)=x^5+x^3$.

Gib außerdem an, ob es sich an dieser Stelle um Hoch- oder Tiefpunkte handelt.