Exponentielles Wachstum

Die Änderungsrate des exponentiellen Wachstums ist proportional zur Wachstumsfunktion f(x). Die Proportionalitätskonstante ist die Wachstumskonstante k.

$f'(x)=k*f(x)$

Die Lösung dieser Differenzialgleichung ist: $f(x)=c*e^{kt}$

Dies kann z.B. so formuliert sein:

                                  -Der vorhandene Wert nimmt immer um 10% zu. K wäre dann also ln(1,1). (k=ln(1+p%))
                                  -Turiner Grabtuch: 14C-Methode + Halbwertszeit 5730 Jahre -> keine Schranke
                                                                                                       => exponentielles Wachstum
                                   $k=-\frac{ln(2)}{5730}$
                                  -Abbau radioaktiver Substanzen:Ein Kontrastmittel wird von der Leber mit einer Rate abgebaut,
                                   die proportional zur vorhandenen Menge des Kontrastmittels ist.
                                   => exponentielles Wachstum (Angabe zu Mengen: f(0)=0,75 & f(2)=0,747 daraus ergibt sich k)